Библиотека ДИССЕРТАЦИЙ

Главная страница Каталог

Новые диссертации Авторефераты
Книги
Статьи
О сайте
Авторские права
О защите
Для авторов
Бюллетень ВАК
Аспирантам
Новости
Поиск
Конференции
Полезные ссылки Перевод текста

Введите слово для поиска

Самонов Виталий Евгеньевич. Математическое моделирование движения тонкого слоя жидкости под действием поверхностных сил

Специальность 05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ставрополь – 2003

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Ставропольского государственного университета

Научный руководитель:
кандидат физико-математических наук, доцент Игропуло Виталий Стилианович

Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор Чеканов Владимир Васильевич,
кандидат физико-математических наук, Бондарь Виктория Витальевна

Ведущая организация:
Карачаево-Черкесского государственный технологический институт (г. Черкесск)

Защита состоится 20 июня 2003 года в 16-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.256.05 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Ставропольском государственном университете по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1, ауд. 214.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГУ по адресу: г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

Актуальность. В последние годы значительно возрос интерес исследователей к расходящимся течениям, вызванным поверхностными силами. Это объясняется важной ролью таких течений в биологических системах, возможностью использования результатов исследований в медицине и промышленности.

В ряде экспериментальных и теоретических работ показано, что при точечном нанесении на свободную поверхность жидкости поверхностно-активного вещества (ПАВ) возникает осесимметричное течение жидкой подложки, получившее название эффекта Марангони. Это течение приводит к деформации свободной поверхности (рис. 1) вплоть до образования устойчивого сухого участка («ямки»). Расходящиеся течения, приводящие к появлению «сухих пятен», возникают также при локальном нагреве свободной поверхности жидкости.

Математические модели растекающихся течений разработаны либо для глубоких слоев (в пределе – бесконечной толщины), либо для пленок толщиной порядка 0,01 – 1 мкм. В первом случае не учитывается деформация свободной поверхности жидкости, а во втором – сила тяжести и, как правило, вертикальные течения.

Эти модели не способны точно описать растекающиеся течения и образование сухих пятен в тонком слое жидкости толщиной 1 – 2,5 мм, наблюдаемые экспериментально. Под тонким слоем будем понимать слой жидкости, толщина которого значительно меньше линейных размеров рассматриваемых сухих участков, образующихся в результате течения, но значительно больше диаметра молекул.

Таким образом, возникает необходимость исследования математической модели движения тонкого слоя жидкости, которая учитывает влияние силы тяжести, возможность движения жидкости в вертикальном направлении и деформацию свободной поверхности. Поскольку такая модель описывает процессы в системе со свободной границей, она, по всей видимости, имеет нелинейный характер.

Нелинейность математической модели и сложность протекающих физико-химических процессов предполагают использование специальных методов исследования. Нами применен известный метод математического моделирования – метод эталонных уравнений. Классический метод эталонных уравнений разработан для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, их систем, а также дифференциальных уравнений в частных производных со скалярным аргументом. Существенным достоинством этого метода является возможность моделирования многомерных систем, не дободной поверхности тонкого слоя жидкости.

Это создает предпосылки к применению метода при исследовании математических моделей нелинейных систем. Однако для использования при моделировании гидродинамических процессов метод эталонных уравнений должен быть предварительно усовершенствован.

Целью диссертации является исследование математической модели движения тонкого слоя жидкости конечной толщины при нанесении на ее поверхность капли поверхностно-активного вещества.

Для достижения сформулированной цели решены следующие задачи:

1. Известные гидродинамические модели преобразованы для описания движения слоя жидкости конечной толщины под действием поверхностных сил с учетом влияния гравитации, многомерного характера течений и деформации свободной поверхности.

2. Разработан модифицированный метод эталонных уравнений (ММЭУ) для решения гидродинамических задач.

3. Исследована математическая модель движения тонкого слоя жидкости, что позволило определить поле скоростей и описать деформацию свободной поверхности.

4. Исследовано анизотропное течение на примере движения тонкого слоя магнитной жидкости под действием поверхностных сил во внешнем однородном горизонтальном магнитном поле.

Научная новизна диссертации заключается в следующем. Автором впервые:

1. Известный метод эталонных уравнений модифицирован применительно к моделированию гидродинамических процессов и апробирован при решении известных задач течения жидкости.

2. С использованием модифицированного метода эталонных уравнений получено приближенное решение нелинейной задачи движения тонкого слоя жидкости конечной толщины.

3. Теоретически исследована динамика роста экспериментально обнаруженных ранее сухих пятен, образующихся при растекании тонкого слоя жидкости конечной толщины, и определен максимальный радиус этих образований. Показана зависимость их радиуса от толщины слоя жидкости, количества наносимого на ее поверхность ПАВ, коэффициентов поверхностного натяжения жидкости и ПАВ.

4. На примере движения тонкого слоя магнитной жидкости под действием поверхностных сил теоретически исследовано анизотропное течение и показано, что общий характер течения в этом случае сходен с движением обычной жидкости, а образующиеся сухие участки при некоторых условиях принимают эллиптическую форму.

Практическая ценность полученных в работе результатов заключается в следующем:

1. Предложенный модифицированный метод эталонных уравнений может быть применен к моделированию процессов диффузии и теплопроводности, уравнения для которых аналогичны уравнению Навье-Стокса.

2. Имеется принципиальная возможность использования разработанного метода при решении нелинейных уравнений параболического типа (уравнение Зельдовича, уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова), описывающих распространение пламени, рост биологических популяций и т.д.

3. Результаты моделирования движения тонкого слоя жидкости конечной толщины могут использоваться в медицине при разработке новых способов доставки жидких лекарственных препаратов.

4. Результаты исследования анизотропных течений могут использоваться для разработки динамических методов исследования характеристик анизотропных сред, в частности, поверхностного натяжения магнитных жидкостей.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Математическая модель движения тонкого слоя жидкости под действием поверхностных сил, учитывающая влияние гравитационных сил и деформацию свободной поверхности.

2. Модифицированный метод эталонных уравнений (ММЭУ) для моделирования гидродинамических систем и его апробация.

3. Результаты исследования математической модели движения тонкого слоя жидкости: собственные функции скорости, анализ условий на границе, переход от эталонной системы к исследуемой.

4. Построенная на основе полученных выражений динамическая компьютерная модель движения тонкого слоя жидкости. Выводы о характере течения жидкости, размерах образующихся сухих участков, зависимости характера протекания процесса от внешних факторов. Сравнение полученных результатов с данными независимого эксперимента.

5. Исследование анизотропных течений на примере движения тонкого слоя магнитной жидкости во внешнем однородном горизонтальном магнитном поле: математическая модель, анализ частных случаев и результаты исследования модели.

Личный вклад автора. Лично автору принадлежит разработка расчетной схемы модифицированного метода эталонных уравнений, апробация метода при исследовании гидродинамических систем и его использование при моделировании движения обычной и магнитной жидкостей. Кроме того, лично автором разработана динамическая компьютерная модель движения тонкого слоя жидкости под действием поверхностных сил.

Совместно с научным руководителем сформулированы основные идеи и принципы модификации метода эталонных уравнений, исследована эталонная математическая модель движения тонкого слоя обычной жидкости; сформулированы цели, поставлены задачи и проведен анализ результатов исследования движения тонкого слоя магнитной жидкости.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы, содержащего 170 наименований. Основная часть работы содержит 123 страницы машинописного текста. Диссертация содержит 20 рисунков и 1 таблицу.

Запрос на полный текст диссертации и автореферата присылайте на kulseg@mail.ru

Биология
Ветеринария
Геология
Искусствоведение
История
Культурология
Медицина
Педагогика
Политика
Психология
Сельхоз
Социология
Техника
Физ-мат
Филология
Философия
Химия
Экономика
Юриспруденция

Подписаться на новости библиотеки

Пишите нам
X