Библиотека ДИССЕРТАЦИЙ

Главная страница Каталог

Новые диссертации Авторефераты
Книги
Статьи
О сайте
Авторские права
О защите
Для авторов
Бюллетень ВАК
Аспирантам
Новости
Поиск
Объявления
Конференции
Полезные ссылки

Введите слово для поиска

Бершадский Андрей Вячеславович.
Исследование и разработка сценарных методов управления рисками

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(государственный университет)

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация
на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., проф. Л.Н. Столяров

Москва 2002

Содержание диссертации
Исследование и разработка сценарных методов управления рисками

Введение

1. Постановка задачи
1.1 Актуальность темы
1.2 Цель исследования
1.3 Предмет и объект исследования
1.4 Научная новизна
1.5 Практическая значимость
1.6 Структура диссертации

2. Классические теории и методы управления риском, их критика и пересмотр
2.1 Подходы к определению понятия “риск”
2.2 “Экономика оптимальности” и концепция рационального выбора
2.3 Гипотеза Башелье и концепция эффективного рынка
2.4 Фрактальная гипотеза. Эконометрические модели
2.5 Концепция динамического хеджирования и теория расчетов
2.6 Критика и пересмотр классических подходов в концепции несовершенных рынков и бихевиористской теории риска

3. Ключевые объекты и структуры в задачах управления рисками
3.1 Сетевая модель объекта управления – Cash Flow Net
3.2 Событийная модель риска
3.3 Оценки неопределенностей, учитывающие логическую структуру сценариев

Глава 1. Хеджирование на событийных рынках
1. Определения и примеры
2. Фундаментальная теорема хеджирования
3. Примеры применения теории хеджирования к построению процедур управления рыночным риском. Метод трансфертных опционов

Глава 2. Оптимальный портфель на событийных рынках
1. Управление портфелем по критерию финансовых потерь
1.1 Формулировка задач управления портфелем инвестиций с учетом ограничений на риск
1.2 Дискретизация задач и их численное решение
1.3 Пример применения методики на российском фондовом рынке

2. Управление портфелем с учетом потребления
2.1 Параметры задачи - входные данные
2.2 Переменные задачи - характеристики инвестиционного портфеля
2.3 Постановка задачи
2.4 Математическая модель
2.5 Метод разделения переменных
2.6 Лагранжево ослабление соединённых ограничений
2.7 Двойственная задача
2.8 Приближенное решение двойственной задачи методом субградиента

3. Управление портфелем по критерию скорости роста капитала
3.1 Постановка задачи
3.2 Поиск оптимальной по Келли стратегии управления капиталом для механической торговой системы
3.3 Управление риском в среде с геометрическим ростом

Глава 3. Идентификация событийных моделей рынка
1. Эмпирические свидетельства в пользу событийных моделей рынка
1.1 Описательные статистики индекса российского рынка акций
1.2 Эмпирические распределения – отличия от нормальности и “тяжелые хвосты”
1.3 Вид “хвостов” распределения и высшие квантили
1.4 Кластеризация экстремумов

2. Явление корреляционного скачка. Действие на рынок внешних факторов
2.1 Примеры двухконцептных моделей рыночного риска

3. Влияние внешних событий. Метод (M,Q) – диаграмм
3.1 Эмпирические доводы в пользу динамического изменения концептуальной модели рынка акций

4. Идентификация событийных моделей рынка
4.1 Задача идентификации системы с поведением
4.2 Статистическая идентификация событий
4.3 Статистическая классификация событий
4.4 Интерпретация классов рыночных событий. Построение автоматной модели
4.5 Выводы

Глава 4. Механизмы экспертиз при управлении рисками в событийных средах
1. Экспертные концептуальные модели в задачах управления рисками
1.1 Экспертизы
1.2 Предметная область. Концепты. Концептуальная модель системы
1.3 Взаимосвязи между концептами
1.4 Состояния концептов. Рейтинги
1.5 Построение концептуальной модели по данным опроса экспертов
1.6 Анализ сценариев концептуальной модели. Стресс- и фарт-сценарии
1.7 Внешние тормозящие и возбуждающие факторы
1.8 Нахождение парирующих факторов
1.9 Механизмы экспертиз

2. Пример применения экспертиз в задаче оценки уровня энергетической безопасности региона
2.1 Основные исходные положения
2.2 Особенности энергетической системы региона
2.3 Основные характеристики ситуации для экспертизы
2.4 Концептуальная модель энергетической системы: построение и анализ

3. Пример организационно-методической схемы управления рисками инвестиционных проектов в банке
3.1 Планирование проектов с учетом рисков
3.2 Идентификация рисков
3.3 Оценка рисков
3.4 Разработка сценариев реагирования
3.5 Управление исходами

Заключение
Список литературы

Структура диссертации

Во введении приведен критический анализ классических теорий и методов управления риском, определено место настоящей работы в общем массиве результатов финансовой математики, а также даны определения принятых в работе ключевых объектов и структур предметной области задач управления рисками.

В п.2 Введения проведен анализ существующих подходов к заданию понятийной среды и приведены примеры постановок задач управления финансовыми рисками. В п.3 даны необходимые расширения этой среды рядом новых определений. Любая финансовая система может быть описана в рамках предложенной в работе концепции платежных обязательств – временных операций специального вида над финансовыми ресурсами, и кэшей – накопителей ресурсов. Выделены два фундаментальных класса платежных обязательств, показано, что все виды операций над ресурсами сводятся к комбинации операций из этих классов. Финансовые системы имеют потоковую природу, перетоки и накопление ресурсов осуществляются в соответствии со структурой и логикой ресурсных операций. Концепция сетей потоков ресурсов с накопителями, предложенная в работе, позволяет на простом формальном языке описать сложные инструменты, разрабатываемые в современном финансовом инжиниринге.

В определениях риска и рисковой ситуации последовательно проводится развиваемая в настоящей работе концепция событийной логико-вероятностной природы риска. Риски определены как неблагоприятные события, в результате которых управляемая система попадает в рисковые ситуации. Мерой риска является достоверность (уверенность) реализации неблагоприятного события. Неопределенность последовательностей событий - сценариев, записанных в форме регулярных логических выражений, измеряется по правилам исчисления уверенностей. Предложена конкретизация исчисления уверенностей Шафера для древесных сценариев, описанных регулярными выражениями.

В Главе 1 конкретизированы данные во Введении определения применительно к поставленной и решенной в этой главе задаче динамического хеджирования платежных обязательств. В качестве модели внешней среды - источника событий риска - предложен недетерминированный конечный автомат, генерирующий регулярные сценарии событий. Расширено понятие хеджа – введены хеджи в среднем, в среднеквадратичном, по линейному функционалу. Сформулированы и доказаны центральные для всей работы теоремы о взаимосвязи между существованием хеджа для платежных обязательств европейского типа и структурой автомата внешней среды. Показано существование хеджа в отсутствие на рынке безрискового актива. Исключительно важным для приложений является результат о существовании хеджа для нестационарной внешней среды, рассматриваемой как последовательность автоматов с неизменной структурой, но с изменяющимися во времени уверенностями переходов.

Глава 2 целиком посвящена решению многопериодных задач оптимизации инвестиционного портфеля. Аналогичные задачи рассматривались Г.Марковицем, предложенные постановки отличаются многошаговостью стратегии управления и выбором нового типа ограничений на максимальные потери стоимости инвестиций внутри периода управления.

Для первой группы задач оптимизация проводится по критерию дохода на конец периода управления с ограничениями на максимальные потери ресурсов внутри этого периода. Показана сводимость этих задач к задачам линейного программирования. Вторая группа формулировок использует критерий Келли – максимально быстрого прироста капитала инвестора в сценарии сделок, генерируемом по торговому алгоритму. Приведены результаты имитационного моделирования методом Монте-Карло и найдены аналитически в броуновском приближении оценки размера потерь капитала в наихудшем случае, вероятности сокращения капитала до заданной величины.

Глава 3 логически дополняет результаты первых двух глав. В ней предложен алгоритм распознавания внешних событий, влияющих на рынок, по статистическим особенностям временных рядов рыночных данных. Распознавание осуществляется путем наложения экспертом “шаблонов” характерных для временного ряда образов – т.н. масок, измерения расстояния в пространстве масок и поиска в нем кластеров – множеств с близкими парными расстояниями между объектами. Последовательности событий позволяют восстановить порождающий их конечный автомат. Процедура восстановления автомата неоднозначна; выбирается автомат с минимальной энтропией и наименьшим числом состояний.

Приведен пример классификации событий, влияющих на российский рынок акций, с использованием предложенной методики распознавания.

В Главе 4 рассматриваются механизмы экспертиз для распознавания и имитационного моделирования поведения организационных и экономических систем, управляемых событийной внешней средой. Отличие методов Главы 4 от методов распознавания в Главы 3 состоит в том, что модель внешней среды и управляемой системы формулируется экспертами. Методика сценарного программирования, предложенная в работе, является удобным инструментом для выработки решений с учетом риска в междисциплинарных коллективах экспертов. Известными аналогами этой методики являются метод скрытых воздействий (А.Кофман) и метод когнитивных карт (Вонг-Хао, Э.А.Трахтенгерц), однако отличия предложенного в работе подхода состоят в добавлении к концептам внешних факторов и пороговой функции воздействия факторов на концепты, что более реалистично моделирует влияние событийной внешней среды на концептуальную модель управляемой системы.

В Заключении сформулированы основные результаты работы и намечены пути дальнейших исследований по теме диссертации.

2. Классические теории и методы управления риском, их критика и пересмотр

В настоящем разделе дано краткое введение в существующие подходы к определению понятия “риск” и в методы оценки и управления рисками. Основной акцент делается на сравнительном анализе преимуществ и критике недостатков классических парадигм принятия решений в условиях риска. Суть нашей критики состоит в двух тезисах: 1) практика показывает существенное и систематическое отличие человеческих решений, основанных на субъективных эвристиках, от решений, предписываемых распространенными концепциями оптимальности и рационального выбора, 2) рыночные механизмы несовершенны, рынок неэффективен, рыночное равновесие зависит от событий-рисков во внешней среде, риски неслучайны и подчиняются определенной логике.

2.1 Подходы к определению понятия “риск”

Управление финансовыми ресурсами на открытых рынках приводит к возникновению различных видов риска. Поэтому проблема принятия эффективных управленческих решений в условиях риска занимает одно из центральных мест в современной теории и практике финансов. Существует множество определений понятия “риск” и “управление рисками” (в зарубежной литературе пользуются термином “риск-менеджмент”). Чаще всего “риск” интерпретируется как “опасность потерь”. Эта интерпретация, согласуясь с бытовыми представлениями о риске как о возможности наступления неблагоприятного события, приводящего к потерям, не решает вопроса о измерении риска. Еще более запутывают ситуацию определения риска вида “Риск – это отношение инвестора к возможности заработать или потерять деньги” [13]. В таком определении риск становится субъективной величиной, которую нельзя измерить.

Начиная с 1990-х гг. , с появлением концепции Value-At-Risk [1,14], риск начали определять через вероятность потерь. Соответственно, измерение риска было сведено к измерению размера потенциальных потерь. Приведем ряд примеров определений риска, встречающихся в литературе. Согласно ряду авторов, риск - это
• “вероятность неблагоприятного исхода финансовой операции” [15]
• “вероятность потери активов и образования убытков” [16]
• “это вероятность возникновения потерь, убытков, недопоступлений планируемых доходов, прибыли” [17]

В повседневной жизни под риском понимают возможность наступления некоторого неблагоприятного события, влекущего за собой возникновение различного рода материальных или моральных потерь (получение физической травмы, потеря имущества, ущерб от стихийного бедствия и т.д.). Признаки и последствия таких событий риска известны по историческому прецеденту.

Наиболее близко к бытовому представлению о риске его определение, принятое в актуарном (страховом) деле: здесь под риском понимают “гипотетическую возможность наступления ущерба (страхового случая”) [18]. Страховые расчеты – исторически первая область науки о риске. В [8] читаем: “… cтрахование призвано заменить определенностью ту неопределенность в экономической стоимости, которая может быть обусловлена будущими потерями”.

В целом общепризнано, что существование риска связано с наличием неопределенности. Концепция Value-At-Risk (а ранее – теория актуарных расчетов, см. вышеприведенную выдержку из [8]) дополнили понятие риска как неопределенности стоимостью потерь или доходов, возникающих в результате реализации этой неопределенности в неблагоприятную или желательную для экономического субъекта сторону. Согласно фундаментальной работе [8], все неопределенности принято относить к одной из двух групп: чистые и спекулятивные. В условиях спекулятивной неопределенности возможен как выигрыш (увеличение полезности) субъекта, так и проигрыш (потеря полезности). Чистые неопределенности связаны только с возможностью потерь (напр., от кораблекрушения или пожара). В [8] отмечается, что “оба вида неопределенностей заменяют одним словом риск”. Анализ показывает, что такое же отождествление можно встретить и в финансовой теории.

Так, неопределенность цен финансовых инструментов моделируют стохастическими процессами типа случайного блуждания и броуновского движения (впервые модель случайного блуждания для цен акций была предложена Башелье в 1900 г. в работе [19]; впоследствии геометрическое броуновское движение для логарифмов приращений цен стало стандартной моделью – в частности, теория Блэка-Шоулза [10] целиком основана на таком предположении о процессе динамики цены).

С нашей точки зрения, в отличие от неопределенности, риск возникает только в тех ситуациях, когда экономический субъект принимает решения (совершает целенаправленные действия). Будучи неразрывно связанным с принятием решений, риск является прогностической оценкой возможности и последствий осуществления действия. Аналогичное понимание риска можно встретить в кибернетике, где неопределенность интерпретируется как неудача (неуспех) в предсказании поведения некоторой системы на базе предполагаемых законов ее поведения и доступной информации о ее начальном состоянии. При этом в условиях неопределенности субъект может осуществить действие, отсрочить его осуществление либо вообще отказаться от выполнения действия.

Классическая концепция взаимосвязи риска и неопределенности была сформулирована Ф.Найтом (1921) в работе [20] “Риск, неопределенность и прибыль”. Согласно этой концепции, риск – это измеримая неопределенность: экономический субъект может “предвидеть” или “угадать” некоторые параметры (результаты, условия) своего действия в будущем. С точки зрения количественного анализа это означает, что распределение ассоциированной с риском (случайной) величины может быть каким-то образом определено.

Способ этого определения может быть относительно простым – напр., историческим (по прецеденту, путем подгонки к известному закону распределения), или сложным – напр., когда рисковую ситуацию приходится описывать в плохо определенных терминах субъективных вероятностей и нечетких переменных по экспертным оценкам.

Соответственно, по Найту, неопределенность связана с отсутствием какого-либо способа определения распределения и не поддается ни объективному, ни субъективному измерению.

Интересно, что в своей работе Найт также выдвинул идею создания науки об управлении рисками и индустрии фондов коллективного инвестирования (таких как паевые и хеджевые фонды): “… необходима специализация некоторых людей на принятии решений в условиях риска…, а также создание крупных фирм, объединяющих индивидуальные капиталы, которые могут нанять способного к “предвидению” менеджера”.

Развитие подходов Ф.Найта в область количественного анализа рисков привело к созданию теории рационального выбора (Дж. Фон Нейман, О. Моргенштерн) [21] и теории оценки предпочтения состояний (state preference theory) К.Эрроу [22].

Неопределенность здесь описывается как конечное множество взаимоисключающих состояний S={S1, S2, …, Sn}, при этом
• каждому из состояний Si приписывается его вероятностная оценка P(Si)
• реализация конкретного состояния Si полностью определяет значения всех экзогенных переменных (т.е. состояние внешней среды)
• субъект, совершающий выбор, способен ранжировать свои предпочтения в зависимости от вероятностных оценок.

Таким образом,
• риск – это конкретная реализация внешнего по отношению к экономическому субъекту состояния “реального мира” (real world state)
• неблагоприятный исход не достоверен, но и не невозможен: 0 Современная теория финансового риска (и более конкретно – рыночного риска, возникающего при колебаниях цен финансовых инструментов, движениях процентных ставок и т.д.) отсчитывает свое начало от фундаментальной работы Г.Марковица [23]. В теории Марковица управление “риском” осуществлялось посредством составления эффективного портфеля - набора ценных бумаг, взятых в пропорциях, обеспечивающих максимальное математическое ожидание дохода при заданном ограничении “риска”, оцениваемого как дисперсия этого дохода.

Анализируя “средне-дисперсионный” (mean-variance) подход к управлению риском, предложенный Марковицем, отметим два существенных обстоятельства. Во-первых, теория Марковица предполагает стационарной модель “реального мира”: вероятности P(Si) и сами “cостояния” Si не меняются с течением времени. Во-вторых, допущением теории является статичность модели принятия решений экономическим субъектом: он интересуется доходом и дисперсией в момент времени t=T>0, тогда как портфель составляется в момент времени t=0 и до момента T никаких новых решений о структуре портфеля не принимается. “Динамика” в модели принятия решений появляется, когда для управления портфелем используется вся информация, доступная субъекту от момента t=0 до текущего момента 0 Оба отмеченных обстоятельства – стационарность модели внешней среды и однопериодность алгоритма принятия решений – ограничивают применимость теории Марковица к управлению рисками на практике. Стационарность и “случайность” (непредсказуемость) поведения внешней среды, которой является в исследуемом случае финансовый рынок, в общем случае не доказаны. Однако, бесспорное подтверждение ряда статистических свойств временных рядов цен финансовых инструментов (“тяжелые хвосты” распределений, эффект “дальней зависимости” в автокорреляционной функции, кластеризация экстремумов, стохастичность волатильности и т.п. – [24], [25]) подтверждает “неслучайность” и нестационарность внешней среды. Однопериодность управления не позволяет строить активные алгоритмы управления риском, подразумевающие учет последствий принятого решения на горизонте более одного временного шага.

Проведенный анализ подходов Марковица, Неймана-Моргенштерна, Эрроу, Value-At-Risk показывает, что существенной компонентой понятия о риске должно стать время; время играет существенную роль как в модели источника риска (внешней среды, порождающей рисковые события), так и в модели управления риском (принятия решений экономическим субъектом) – напр., временная неопределенность проявляется через нечеткость продолжительности действия (финансовой операции), временном запаздывании информационного сигнала – на покупку\продажу финансового инструмента, изменении характеристик потока платежей и т.д.

Математическое понятие риска должно включать в себя по крайней следующие компоненты:
• Событие – источник риска
• Действие (управление) экономического субъекта, неопределенность результатов которого порождается потенциальным появлением события – источника риска
• Временной горизонт, на котором прогнозируется появление события риска
• Достоверность (возможность, вероятность) реализации события риска.

Запрос на полный текст диссертации присылайте на адрес kulseg@mail.ru

Биология
Ветеринария
География
Искусствоведение
История
Культурология
Медицина
Педагогика
Политика
Психология
Сельхоз
Социология
Техника
Физ-мат
Филология
Философия
Химия
Экономика
Юриспруденция

Подписаться на новости библиотеки





Пишите нам
X